5.- Teorema de máxima transferencia de potencia

En muchas situaciones prácticas, un circuito se diseña para suministrar potencia a una carga. Hay aplicaciones en áreas como comunicaciones en las que es deseable maximizar la potencia suministrada a una carga. Ahora se abordará el problema del suministro de la máxima potencia a una carga dado un sistema con pérdidas internas conocidas. Cabe señalar que esto dará por resultado pérdidas internas significativas, mayores que o iguales a la potencia suministrada a la carga. La resistencia total de Thévenin es útil para hallar la máxima potencia que un circuito lineal puede suministrar a una carga. Supóngase que se puede ajustar la resistencia lineal a una carga. Supóngase que se puede ajustar la resistencia de carga RL. Si el circuito entero se remplaza por su equivalente de Thévenin exceptuando la carga la potencia suministrada a la carga es

En un circuito dado, VTh y RTh son fijos. Al variar la resistencia de carga RL, la potencia suministrada a la carga varía como se indica gráficamente en la figura 5.1. En esta figura se advierte que la potencia es mínima para valores pequeños o grandes de RL, pero máxima respecto de algún valor de RL entre 0 y . Ahora se debe demostrar que esta máxima potencia ocurre cuando RL es igual a RTh. Esto se conoce como teorema de máxima potencia.

Si tabulamos las tres cantidades contra un intervalo de valores de RL de 0.1 Ω a 30 Ω, obtenemos los resultados que aparecen en la tabla 5.1. Observen particular que cuando RL es igual a la resistencia de 9 Ω, la potencia alcanza un valor máximo de 100 W, la corriente es de 3.33 A, o de la mitad de su valor.

Tabla 5.1.- Valores de PL, IL y VL

Figura 5.1.-Gráfico de la potencia suministrada,

La máxima potencia se transfiere a la carga cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia de Thévenin vista desde la carga (R - RTh).

Para comprobar el teorema de máxima transferencia, se tiene que derivar la ecuación anterior.

Lo que en consecuencia nos da

Por lo tanto

lo que demuestra que la transferencia de máxima potencia tiene lugar cuando la resistencia de carga RL es igual a la resistencia de Thévenin RTh. Se puede confirmar fácilmente que la ecuación brinda la máxima potencia demostrando que d2p/dR2L< 0.

La máxima potencia transferida se obtiene

Solo se aplica RL = RTH. Cuando RL diferente de RTH.

Ejemplo 5.1.- Determine la carga de R_C  que produzca la potencia entregada en el siguiente circuito (figura 5.2).

Figura 5.2.- Circuito del ejemplo 5.2

Calculamos la resistencia de Thévenin  de nuestro circuito lo que nos dará

Después tenemos que calcular nuestro voltaje de Thévenin el cual nos dará

Teniendo nuestra resistencia y voltaje ya podemos utilizar nuestra formula de potencia máxima que es 

Sustituyendo

pmáx= 225 W

Ejemplo 5.2.- Calcule la máxima potencia entregada por R_c en el circuito siguiente (figura 5.3).

Figura 5.3.- Circuito del  ejemplo 5.2

Sacando el voltaje  de Thévenin (figura 5.4) vemos que nos daría el valor de 

Figura 5.4.- Circuito del voltaje de Thévenin.

Después tenemos que calcular la resistencia de Thévenin (figura 5.5) de manera que nos queda

Figura 5.5.- Circuito de la resistencia de Thévenin.

Para finalizar nuestro circuito tendremos que aplicar nuestra formula de máxima potencia

pmáx= 9 W

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Problemas de practica

Problema 5.1.-Calcule la carga de R_c que de como resultado la potencia máxima entregada a la carga del circuito siguiente (figura 5.6) y calcular su potencia máxima.

Figura 5.6.- Circuito del problema 5.1

Respuestas

Rc= 12 Ohms
pmáx= 3 W

Problema 5.2.- Determine la máxima potencia entregada a Rc en el circuito siguiente (figura 5.7)usando el circuito equivalente de Norton.

Figura 5.7.- Circuito del problema 5.2

Respuestas

Rc= 28 Ohms
pmáx= 175 W