3.- Teorema de superposición

El teorema de superposición establece que Si un circuito tiene dos o más fuentes independientes, una forma de determinar el valor de una variable específica (tensión o corriente) es aplicar el análisis nodal o de malla. Otra es determinar la contribución de cada fuente independiente a la variable y después sumarlas. Este último método se conoce como superposición.

El principio de superposición establece que la tensión entre los extremos (o la corriente a través) de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de las tensiones (o corrientes) a través de ese elemento debido a que cada fuente independiente actúa sola.

La superposición no se limita al análisis de circuitos; también se aplica a muchos otros campos en los que causa y efecto guardan una relación lineal entre sí.

El principio de superposición ayuda a analizar un circuito lineal con más de una fuente independiente, mediante el cálculo de la contribución de cada fuente independiente por separado. Antes de aplicarlo debe tenerse en cuenta dos cosas:

1.- Las fuentes independientes se consideran una a la vez mientras todas las demás fuentes independientes están apagadas. Esto implica que cada fuente de tensión se remplaza por 0 V (o también conocido como corto circuito). Y cada fuente de corriente por 0 A (o también conocido como circuito abierto). Así obtenemos un circuito manejable y simple.

2.- Las fuentes dependientes se dejan intactas, porque las controlan variables de circuitos.

Figura 3.1.- Representación del apagado de fuentes de tensión y corriente.

Para aplicar el teorema de superposición se necesita llevar acabo 3 pasos:

1.- apague todas las fuentes independientes, excepto una. Determine la salida (tensión o corriente) debida a esa fuente activa.

2.- repita el paso 1 en cada una de las demás fuentes independientes.

3. halle la contribución total sumando algebraicamente todas las contribuciones obtenidas de las fuentes independientes. 

El análisis de un circuito aplicando la superposición tiene una gran desventaja:

Muy probablemente puede implicar más trabajo. Si el circuito tiene tres fuentes independientes, quizá deban analizarse tres circuitos más simples, cada uno de los cuales proporciona la contribución debida a la respectiva fuente individual. Sin embargo, la superposición ayuda a reducir un circuito complejo en circuitos más simples mediante el remplazo de fuentes de tensión por cortocircuitos y de fuentes de corriente por circuitos abiertos. Tenga en cuenta que la superposición se basa en la linealidad. Por esta razón, no es aplicable al efecto sobre la potencia debido a cada fuente, porque la potencia absorbida por un resistor depende del cuadrado de la tensión o de la corriente. De necesitarse el valor de la potencia, primero debe calcularse la corriente (o tensión) a través del elemento aplicando la superposición.

Ejemplos:

3.1.- Dado el circuito de la figura 3.2, aplique el teorema de la superposición para hallar i.

Figura 3.2.- Circuito del ejemplo 3.1

Tenemos que

Donde i1 ,i2 e i3 se debe a las fuentes de tensión de 12 V, 24 V y 3 A respectivamente. Para obtener i1 considere el circuito de la figura 3.3, la combinación de las resistencias 4Ω y 8Ω obteniendo 12Ω en paralelo con 4Ω da por resultado (12x4)/16 - 3Ω,así.

Figura 3.3.- Circuito equivalente para la fuente de corriente apagada y la de tensión apagada (24 V).

Para obtener i2 en el siguiente circuito (figura 3.4) se muestra la aplicación del análisis de malla da como resultado 

Figura 3.4.- Circuito equivalente con la fuente de corriente y tension apagada(12 V) 

Sustituyendo estas ecuaciones tenemos que 

Para obtener i3 se tiene que poner como el circuito de la figura 3.5

Figura 3.5.- Circuito con las fuentes de tensión apagadas

Resolviendo las ecuaciones nos queda que V1 = 3 

Así

i= 2 A

3.2.- Usando el teorema de superposición, encuentre el valor de la intensidad Im del  circuito de la figura 3.6

Figura 3.6.- Circuito del ejemplo 3.2

Quitando la fuente de voltaje de 25 V por un corto circuito y usando un divisor de corriente nos queda intensidad es igual a 

De igual manera repetimos el procedimiento solo que esta vez quitaremos la fuente de intensidad y la sustituimos por un circuito abierto y mediante la ley de ohm nos quedaría

Y así tenemos todos los elementos necesarios para calcular Im mediante la suma de las intensidades obtenidas

Im= 2 A

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Problemas de practica

Problema 3.1.- En el siguiente problema calcule la intensidad i_m mediante el teorema de superposición(figura 3.7).

Figura 3.7.- Circuito del problema 3.1

Respuesta= 12/9 A

Problema 3.2.-Calcule la corriente i en el siguiente circuito (figura 3.8) usando el teorema de superposición.

Figura 3.8.- Circuito del problema 3.2

Respuesta= 5/4 A