2.- Transformación de fuentes

Aunque los métodos de las tensiones de nodo y de las corrientes de malla constituyen técnicas muy potentes para la resolución de circuitos, nos interesa ver si existen otros métodos que puedan usarse para simplificar los circuitos. Dentro de nuestra lista de técnicas de simplificación ya tenemos las reducciones serie-paralelo y las transformaciones delta-estrella. Vamos a ampliar nuestra lista con una nueva técnica, que es la de transformación de fuentes. Una transformación de fuente, mostrada en la figura 2.1, permite sustituir una fuente de tensión en serie con una resistencia por una fuente de corriente en paralelo con la misma resistencia, o viceversa. La flecha de doble sentido indica que la transformación de fuentes es bidireccional, es decir, que podemos comenzar con cualquiera de las dos configuraciones y determinar la otra.

Figura 2.1.- Transformación de fuente de tensión a corriente y viceversa. 

Necesitamos averiguar la relación entre v_s, e i_s, que garantice que las dos configuraciones de la figura 2.1 sean equivalentes con respecto a los nodos a y b. La equivalencia se consigue si cualquier resistencia de carga R_L se ve atravesada por la misma corriente, y cae en ella por tanto la misma tensión, bien se la conecte entre los nodos a y b de la Figura 2.1.

Suponga que conectamos R_L entre los nodos a y b de la figura 2.1. Utilizando la ley de Ohm, la corriente que atravesará R_L será:

Ahora suponga que conectamos la misma resistencia R_L entre los nodos a y b de la Figura 2.1. Utilizando las reglas de división de corriente, la corriente que atravesará R_L será:

Si los dos circuitos de la figura 2.1 son equivalentes, estas corrientes que atraviesan las resistencias deben ser iguales. Igualando los lados derechos de las ecuaciones anteriores y simplificando, se obtiene:

Cuando se satisface la Ecuación anterior para los circuitos de la figura 2.1, la corriente que pasa por R_L será la misma para ambos circuitos y para todos los valores de R_L. Si la corriente que atraviesa R_L es la misma en ambos circuitos, entonces la caída de tensión en R_L será también la misma y los circuitos serán equivalentes en los nodos a y b.

Si invertimos la polaridad de v_s la orientación de i_s también deberá ser invertida para mantener la equivalencia.

Ejemplo 2.1. Aplique la transformación de fuente para encontrar V₀ en el circuito de la figura 2.2.

Figura 2.2.- Circuito del ejemplo 2.1

Solución:

Primero hay que transformar las fuentes de corriente y de tensión para obtener el circuito como en la figura 2.3.

Figura 2.3.- Circuito con la transformación de la fuente de corriente a una de tensión.

La combinación de los resistores de 4 y 2 Ω en serie y la transformación de la fuente de tensión de 12 V dan por resultado la figura 2.4.

Figura 2.4.- Transformación de la fuente de tensión de 12 V

Ahora se combinan los resistores de 3 y 6 Ω en paralelo, para obtener 2 Ω. Se combinan asimismo las fuentes de corriente de 2 y 4 A, para obtener una fuente de 2 A. Así, mediante la repetida aplicación de transformaciones de fuente, se obtiene el circuito de la figura 2.5.

Figura 2.5.- Circuito resultante.

Se aplica la división de corriente a la figura 2.5. Para obtener:

y

Alternativamente, puesto que los resistores de 8 y 2 Ω de la figura 2.1.3 están en paralelo, tienen la misma tensión v o entre sus extremos. Así

v0= 3.2 V

Ejemplo 2.2.-Usemos el método de cambio de fuente para encontrar V₀ en el circuito de la figura 2.6.

figura 2.6 

Por conveniencia, la red se redibuja la figura 2.7

figura2.7

Adivertace que en el lado izquierdo de la red hay una fuente de corriente en paralelo con una resistencia de 3KΩ (1 KΩ + 2 KΩ), en que puede transformarse en una fuente de 6V = (2mA)( 3KΩ) en serie con la misma resistencia de 3KΩ La red resultante se muestra en la figura 2.7

El voltaje de salida es entonces una simple división de los 9 volts (6V + 3V) entre las resistencias de 3 KΩ y de 6 KΩ.

v0= 6 V

Video explicativo

Problemas de practica.

Problema 3.1.-Calcule V₀ en el circuito de la figura 2.8 usando la transformación de fuentes.

figura 2.8 circuito para ejercicio de practica

Respuesta: 4/3 V